آزمون مانوا MANOVA

آزمون مانوا MANOVA یا تحلیل واریانس چندمتغیره (MANOVA: Multivariate Analysis of Variance) یک روش آماری چندمتغیره است که برای بررسی اثر متغیرهای مستقل (مانند گروه‌ها یا شرایط مختلف) بر مجموعه‌ای از متغیرهای وابسته استفاده می‌شود. در این آزمون، به جای تحلیل هر متغیر وابسته به‌طور جداگانه، مجموعه‌ای از متغیرهای وابسته به‌صورت هم‌زمان مورد بررسی قرار می‌گیرند تا تأثیرات کلی متغیرهای مستقل بر متغیرهای وابسته تحلیل شود. این روش معمولاً زمانی کاربرد دارد که بین متغیرهای وابسته همبستگی وجود داشته باشد، زیرا تحلیل واریانس چندمتغیره MANOVA به‌طور مؤثری می‌تواند روابط بین این متغیرها را لحاظ کند. این روش رویکرد پارامتری دارد.

مزیت اصلی آزمون تحلیل واریانس چندمتغیره MANOVA نسبت به آنوا (ANOVA) این است که به محققان اجازه می‌دهد تا از تحلیل‌های متعدد و احتمال خطای نوع اول (α) بالا جلوگیری کنند. همچنین، MANOVA می‌تواند الگوهای پیچیده‌ای از داده‌ها را شناسایی کند که ممکن است در یک تحلیل یک‌متغیره قابل مشاهده نباشند. نتایج آزمون شامل آماره‌هایی مانند لامبدای ویلکز (Wilks’ Lambda)، اثر پیلای (Pillai’s Trace)، و سایر معیارها است که برای بررسی معناداری آماری استفاده می‌شوند. با استفاده از این آزمون، پژوهشگران می‌توانند روابط بین متغیرهای مستقل و وابسته را به‌طور دقیق‌تری تحلیل کنند و نتایج کاربردی‌تری برای پژوهش‌های خود ارائه دهند.

پیش فرض های آزمون مانوا MANOVA

پیش‌فرض‌های آزمون MANOVA (تحلیل واریانس چندمتغیره) شامل موارد زیر است. رعایت این پیش‌فرض‌ها ضروری است تا نتایج آزمون معتبر و قابل تفسیر باشند:

نرمال بودن چندمتغیره (Multivariate Normality)

داده‌های متغیرهای وابسته باید در هر سطح از متغیر مستقل، توزیع نرمال چندمتغیره داشته باشند.

می‌توانید از آزمون‌هایی مانند آزمون کولموگروف-اسمیرنوف یا شاپیرو-ویلک برای بررسی نرمال بودن هر متغیر وابسته استفاده کنید. برای نرمال بودن چندمتغیره، معمولاً تست مستقیم در SPSS وجود ندارد، اما می‌توانید از نرم‌افزارهای دیگر یا بررسی چولگی و کشیدگی کمک بگیرید.

همگنی ماتریس‌های واریانس-کوواریانس (Homogeneity of Covariance Matrices)

واریانس-کوواریانس متغیرهای وابسته باید بین گروه‌های مختلف (سطوح متغیر مستقل) یکسان باشد.

از آزمون باکس ام (Box’s M) در SPSS برای بررسی این پیش‌فرض استفاده می‌شود. اگر مقدار Sig. در این آزمون کمتر از ۰.۰۵ باشد، این پیش‌فرض نقض شده است.

عدم هم‌خطی چندگانه (Multicollinearity)

متغیرهای وابسته نباید همبستگی بسیار بالایی با یکدیگر داشته باشند (معمولاً همبستگی بیش از ۰.۹ نشان‌دهنده مشکل است).

برای بررسی هم‌خطی چندگانه می‌توانید ماتریس همبستگی بین متغیرهای وابسته را تحلیل کنید.

استقلال مشاهدات (Independence of Observations)

هر مشاهده باید مستقل از سایر مشاهدات باشد. این پیش‌فرض معمولاً به‌واسطه طراحی پژوهش (مانند نمونه‌گیری تصادفی یا آزمایش‌های کنترل‌شده) برقرار می‌شود.

اگر مشاهدات مستقل نباشند (مانند داده‌های تکراری)، نیاز به تحلیل‌های متفاوتی مانند ANOVA با اندازه‌گیری‌های مکرر خواهید داشت.

خطی بودن روابط (Linearity)

رابطه بین متغیرهای وابسته باید خطی باشد. می‌توانید این پیش‌فرض را با رسم نمودارهای پراکندگی بین متغیرهای وابسته بررسی کنید.

کافی بودن حجم نمونه برای آزمون مانوا MANOVA

حجم نمونه باید برای هر گروه به‌قدر کافی بزرگ باشد. به‌طور کلی، تعداد مشاهدات در هر گروه باید حداقل بیشتر از تعداد متغیرهای وابسته باشد (قانون کلی: $N > p$ ).

همسانی واریانس‌ها (Homogeneity of Variances)

واریانس متغیرهای وابسته در تمام سطوح متغیر مستقل باید یکسان باشد. از آزمون لوین (Levene’s Test) برای بررسی این پیش‌فرض استفاده می‌شود.

اقدامات در صورت نقض پیش‌فرض‌ها

اگر پیش‌فرض نرمال بودن نقض شود: می‌توانید از آزمون‌های ناپارامتریک یا روش‌های تبدیل داده‌ها (مانند تبدیل لگاریتمی) استفاده کنید.

اگر همگنی ماتریس‌های واریانس-کوواریانس نقض شود: می‌توانید از آزمون‌های مقاوم‌تر مانند پیلای ترِیس (Pillai’s Trace) استفاده کنید که حساسیت کمتری به نقض این پیش‌فرض دارد.

در صورت هم‌خطی چندگانه، متغیرهای وابسته را کاهش داده یا تحلیل‌های جداگانه انجام دهید.