آزمون کولموگروف اسمیرنوف Kolmogorov-Smirnov (آزمون K-S) داده ها را با یک توزیع شناخته شده مقایسه می کند و نشان می دهد که آیا توزیع یکسانی دارند یا خیر. اگرچه این آزمون ناپارامتریک است – هیچ توزیع اساسی خاصی را در نظر نمی گیرد – معمولاً به عنوان آزمونی برای نرمال بودن استفاده می شود تا ببیند آیا داده های شما به طور نرمال توزیع شده اند یا خیر. همچنین برای بررسی فرض نرمال بودن در تجزیه و تحلیل واریانس استفاده می شود.
به طور خاص، آزمون یک توزیع احتمال فرضی شناخته شده (به عنوان مثال توزیع نرمال) را با توزیع تولید شده توسط داده های شما – تابع توزیع تجربی مقایسه می کند.
آزمون کولموگروف اسمیرنوف به طور معمول در نرم افزار SPSS انجام می شود. آزمون‌های ناپارمتریک که در منوی Analyze در SPSS یافت می‌شود. Legacy Dialogs و در نهایت ۱-Sample K-S… روش انتخابی است زیرا خروجی‌های دقیقی را ایجاد می‌کند.
این دستور هم تست Kolmogorov-Smirnov و هم تست نرمال Shapiro-Wilk را اجرا می کند.
توجه داشته باشید که EXAMINE VARIABLES به طور پیش فرض از حذف لیستی از مقادیر از دست رفته استفاده می کند. بنابراین اگر من ۵ متغیر را آزمایش کنم، ۵ تست من فقط از مواردی استفاده می کند که هیچ کدام از این ۵ متغیر را کم ندارند.
پس از تحلیل spss در برونداد آزمون KS اگر آزمون معنی دار بود یعنی p کوچک تر از ۵ صدم بود، به معنی این است که توزع نرمال نیست و باید از آزمون ناپارمتریک استفاده کنیم. بنابراین اگر نتیجه این آزمون معنی دار نباشد امکان استفاده از آزمون‌های پارامتریک وجود دارد.
برای سنجش و مقایسه توزیع احتمال داده‌ها با توزیع نرمال آزمون کولموگروف اسمیرنوف محتاطانه عمل می‌کند. به این معنی که تا حد امکان رای به نرمال بودن داده‌ها می‌دهد و خیلی به ندرت فرض نرمال بودن را رد می‌کند. ولی در روش اصلاح شده «لیلیفورس» (Lilliefors)، که توسط دانشمند آمریکایی آمار و استاد دانشگاه واشنگتن «هوبرت لیلیفورس» (Hubert Lilliefors) ایجاد شده، دقت آزمون کولموگروف اسمیرنوف برای توزیع نرمال بهبود یافته است. مراحل انجام این آزمون به صورت زیر است:
۱-میانگین و واریانس داده‌ها محاسبه می‌شود.
۲-محاسبه فاصله بین توزیع تجربی و توزیع نرمال با پارامترهای برآورد شده توسط داده‌ها که در بخش اول بدست آمده.
۳-محاسبه آماره کولموگروف-اسمیرنف براساس مقادیر مشاهده شده از مرحله ۲.
از آنجایی که برآورد پارامترها برای توزیع نرمال صورت گرفته است، آماره حاصل از مرحله ۳ دیگر دارای توزیع کولموگروف نیست بلکه دارای توزیع لیلیفورس است. با توجه به نزدیک‌تر شدن توزیع نرمال با توجه به برآورد پارامترهای آن توسط داده‌ها، آماره آزمون لیلفورس نسبت به آماره آزمون کولموگروف اسمیرنوف به صورت احتمالی کوچکتر است. محاسبات مربوط به توزیع آماره لیلیفورس توسط روش‌های شبیه سازی مونت کارلو انجام می شود.
Kirkman, T.W. (1996) Statistics to Use: Kolmogorov-Smirnov test. (Accessed 10 Feb 2010)
