آزمون همبستگی کندال

آزمون همبستگی کندال (Kendall rank correlation coefficient) درجه شباهت بین دو مجموعه از رتبه های داده شده به یک مجموعه از اشیاء را ارزیابی می کند. در آمار، ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال که به تای کندال مشهور است و با حرف یونانی تای نمایش داده‌می‌شود یک آماره ناپارامتری است که برای سنجش همبستگی آماری میان دو متغیر تصادفی به کار می‌رود. آزمون تا نیز برای سنجش میزان پیوستگی میان دو متغیر استفاده می‌شود.

آزمون همبستگی کندال به تعداد وارونگی‌های جفت اشیا بستگی دارد که برای تبدیل یک مرتبه به مرتبه دیگر مورد نیاز است.برای انجام این کار، هر مرتبه رتبه با مجموعه ای از تمام جفت اشیاء نشان داده می شود (به عنوان مثال، [a,b] و [b,a] دو جفت هستند که اشیاء a و b را نشان می دهند) و مقدار ۱ یا ۰ به این جفت اختصاص داده می شود که ترتیب آن با نحوه ترتیب این دو شی مطابقت داشته باشد یا مطابقت نداشته باشد. این طرح کدگذاری مجموعه ای از مقادیر باینری را ارائه می دهد که سپس برای محاسبه ضریب همبستگی پیرسون استفاده می شود.

فرمول محاسبه ضریب همبستگی کندال

$T = \frac{2 S}{n (n - 1)}$

در فرمول آزمون همبستگی کندال که در بالا آمده، n حجم نمونه مورد بررسی می باشد.مقدار S از مجموع اختلاف u_i (تعداد داده هایی که بعد از داده ی مورد نظر قرار گرفته و بیشتر از آن است) و v_i (تعداد داده هایی که بعد از داده ی مورد نظر قرار گرفته و کمتر از آن است) بدست می آید :

$S = \sum_{i = 1}^{n} d_{i} = \sum_{i = 1}^{n} (u_{i} - v_{i})$

-از آنجایی که مخرج آزمون همبستگی کندال کسر تعداد انتخاب‌های زوج‌ها از بین n مشاهده است، همیشه از صورت بزرگتر است. پس ضریب همبستگی کندال از ۱ کوچکتر و از ۱- بزرگتر است.

-اگر همه زوج‌ها با هم هماهنگ باشند مقدار ضریب همبستگی کندال برابر است با ۱.

-اگر همه زوج‌ها ناهماهنگ باشند ضریب همبستگی کندال برابر است با ۱-.

-اگر X و Y‌ مستقل باشند، انتظار داریم که ضریب همبستگی کندال نیز برابر با ۰ باشد.