رگرسیون چندگانه

رگرسیون چندگانه

رگرسیون چندگانه

رگرسیون چندگانه Multiple Regression به یک تکنیک آماری اشاره دارد که از دو یا چند متغیر مستقل برای پیش‌بینی نتیجه یک متغیر وابسته استفاده می‌کند. این تکنیک تحلیلگران را قادر می سازد تا تغییرات مدل و سهم نسبی هر متغیر مستقل را در واریانس کل تعیین کند.

رگرسیون خطی چندگانه یک تکنیک آماری است که از چندین متغیر توضیحی برای پیش بینی نتیجه یک متغیر پاسخ استفاده می کند. هدف از رگرسیون خطی چندگانه مدل سازی رابطه خطی بین متغیرهای توضیحی (مستقل) و متغیرهای پاسخ (وابسته) است. در اصل، این روش گسترش رگرسیون حداقل مربعات معمولی (OLS) است زیرا شامل بیش از یک متغیر توضیحی است. این روش به طور معمول در نرم افزار SPSS انجام می شود.

رگرسیون خطی چندگانه (MLR)  یک تکنیک آماری است که از چندین متغیر توضیحی برای پیش بینی نتیجه یک متغیر پاسخ استفاده می کند. رگرسیون خطی چندگانه توسعه رگرسیون خطی (OLS) است که فقط از یک متغیر توضیحی استفاده می کند.

رگرسیون خطی

رگرسیون خطی ساده تابعی است که به یک تحلیلگر یا آماردان اجازه می دهد تا بر اساس اطلاعاتی که در مورد متغیر دیگر شناخته شده است، در مورد یک متغیر پیش بینی کند. رگرسیون خطی تنها زمانی قابل استفاده است که یکی دو متغیر پیوسته داشته باشد – یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته. متغیر مستقل پارامتری است که برای محاسبه متغیر وابسته یا نتیجه استفاده می شود. یک مدل رگرسیون چندگانه به چندین متغیر توضیحی گسترش می یابد.

مفروضات رگرسیون چندگانه

مدل رگرسیون خطی چندگانه مبتنی بر مفروضات زیر است:

-یک رابطه خطی بین متغیرهای وابسته و متغیرهای مستقل وجود دارد
-متغیرهای مستقل همبستگی چندانی با یکدیگر ندارند
-مشاهدات yi به طور مستقل و تصادفی از جامعه انتخاب می شوند
-باقیمانده ها باید به طور معمول با میانگین ۰ و واریانس σ توزیع شوند
ضریب تعیین (R-squared) یک متریک آماری است که برای اندازه‌گیری اینکه چقدر از تغییرات در نتیجه را می‌توان با تغییر در متغیرهای مستقل توضیح داد، استفاده می‌شود. R2 همیشه با اضافه شدن پیش‌بینی‌کننده‌های بیشتری به مدل MLR افزایش می‌یابد، حتی اگر پیش‌بینی‌کننده‌ها به متغیر نتیجه مرتبط نباشند.

بنابراین R2 به خودی خود در رگرسیون  خطی چندگانه نمی تواند برای تشخیص اینکه کدام پیش بینی کننده ها باید در یک مدل گنجانده شوند و کدامیک باید حذف شوند استفاده شود. R2 فقط می تواند بین ۰ و ۱ باشد، جایی که ۰ نشان می دهد که نتیجه توسط هیچ یک از متغیرهای مستقل قابل پیش بینی نیست و ۱ نشان می دهد که می توان نتیجه را بدون خطا از متغیرهای مستقل پیش بینی کرد.

تفاوت بین رگرسیون خطی و چندگانه

رگرسیون مربع های خطی معمولی (OLS) پاسخ یک متغیر وابسته را با توجه به تغییر در برخی از متغیرهای توضیحی مقایسه می کند. با این حال، یک متغیر وابسته به ندرت تنها با یک متغیر توضیح داده می شود. در این مورد، یک تحلیلگر از رگرسیون چندگانه استفاده می کند که سعی می کند یک متغیر وابسته را با استفاده از بیش از یک متغیر مستقل توضیح دهد. رگرسیون های چندگانه می توانند خطی و غیرخطی باشند.

رگرسیون  خطی چندگانه بر این فرض استوار است که یک رابطه خطی بین هر دو متغیر وابسته و مستقل وجود دارد. همچنین فرض می کند که هیچ همبستگی عمده ای بین متغیرهای مستقل وجود ندارد.

چه چیزی یک رگرسیون چندگانه را چند برابر می کند؟

رگرسیون چندگانه تأثیر بیش از یک متغیر توضیحی را بر برخی از نتایج مورد علاقه در نظر می گیرد. اثر نسبی این متغیرهای توضیحی یا مستقل را بر روی متغیر وابسته زمانی که همه متغیرهای دیگر را در مدل ثابت نگه می‌دارد، ارزیابی می‌کند.

دلیل استفاده از رگرسیون های خطی چندگانه نسبت به رگرسیون OLS ساده

یک متغیر وابسته به ندرت تنها با یک متغیر توضیح داده می شود. در چنین مواردی، یک تحلیلگر از رگرسیون چندگانه استفاده می کند که سعی می کند یک متغیر وابسته را با استفاده از بیش از یک متغیر مستقل توضیح دهد. با این حال، مدل فرض می کند که هیچ همبستگی عمده ای بین متغیرهای مستقل وجود ندارد.

آموزش رگرسیون خطی چندگانه در SPSS

ابتدا داده ها در نرم افزار SPSS وارد کرده برای اجرای دستور رگرسیون  خطی چندگانه در SPSS مسیر زیر دنبال می شود:

Analysis/ Regression / Linear

مراحل زیر را در پنجره بالا انجام می دهیم.

۱- انتقال متغیر وابسته به کادر Dependent

۲- انتقال متغیرهای مستقل به کادر Independent

۳- سپس انتخاب دکمه Statistics

با انتخاب دکمه Statistics پنجره ای به شکل زیر باز می شود، در این پنجره مواردی که در شکل مشخص شده است، انتخاب کنید. سپس دکمه Continue را بزنید. بعد از آن روی گزینه Save کلیک کنید.

با کلیک بر روی گزینه Save در پنجره Linear Regression امکان ذخیره دیتای مانده های استاندارد فراهم می شود. تیک گزینه Standardized را فعال کنید. سپس بر روی گزینه Continue کلیک کنید. در ادامه بر روی گزینه Ok کلیک کنید.

آماره دوربین-واتسون در جدول زیر عدم خودهمبستگی مانده ها را بررسی می کند، اگر مقدار این آماره بین ۱.۵ تا ۲.۵ باشد، به معنی عدم هم خودهمبستگی مانده ها است.

به منظور بررسی عدم هم خطی متغیرهای مستقل در رگرسیون چندگانه، از شاخص VIF استفاده می شود، در صورتی که مقادیر VIF کمتر از ۵ باشد فرض عدم هم خطی متغیرهای مستقل برقرار است، همانگونه که در جدول بالا ملاحظه می شود این دو شاخص شرایط ذکر شده را دارند و در شرایط مطلوبی هستند، بنابراین این پیشفرض رگرسیون چندگانه نیز برقرار است.

استفاده از مدل های رگرسیونی چند گانه در امور مالی

هر مدل اقتصاد سنجی که به بیش از یک متغیر نگاه می کند ممکن است چندگانه باشد. مدل های عاملی دو یا چند عامل را برای تجزیه و تحلیل روابط بین متغیرها و عملکرد حاصل مقایسه می کنند. مدل سه عاملی فاما و فرانسه مدلی است که با افزودن عوامل ریسک اندازه و ریسک ارزش به عامل ریسک بازار در CAPM (که خود یک مدل رگرسیونی است) مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM) را گسترش می دهد. با گنجاندن این دو عامل اضافی، مدل برای این تمایل عملکرد بهتر تنظیم می‌شود، که تصور می‌شود آن را به ابزار بهتری برای ارزیابی عملکرد مدیر تبدیل می‌کند.

منبع

www.investopedia.com

ارسال نظر

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

مدیر آماری