نمونه گیری کوهن

نمونه گیری کوهن یکی از روش‌های استاندارد در تعیین حجم نمونه برای مطالعات آماری است که بر اساس اندازه اثر (Effect Size)، سطح معناداری (α)، و توان آزمون (Power) طراحی شده است.

فرمول نمونه‌گیری کوهن یا محاسبه حجم نمونه مبتنی بر اندازه اثر توسط جیکوب کوهن (Jacob Cohen)، روان‌شناس و آماردان برجسته، معرفی شد. او در کتاب تأثیرگذار خود با عنوان “Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences” که اولین بار در سال ۱۹۶۹ منتشر شد، این فرمول را ارائه کرد.

جیکوب کوهن در این کتاب به‌طور مفصل مفاهیمی مانند اندازه اثر (Effect Size)، توان آزمون (Statistical Power)، و اهمیت تعیین حجم نمونه مناسب در تحقیقات تجربی را توضیح داد. هدف اصلی او این بود که محققان بتوانند با تعیین حجم نمونه مناسب، احتمال خطای آماری (خطای نوع اول و دوم) را کاهش دهند و نتایج معنادارتری ارائه کنند.

بنابراین، کوهن را می‌توان پایه‌گذار یکی از مهم‌ترین رویکردها در تحلیل توان آماری و طراحی مطالعات تحقیقاتی دانست. این روش، که توسط جیکوب کوهن معرفی شده، به محققان کمک می‌کند تا با استفاده از جداول یا فرمول‌های مربوطه، تعداد نمونه مناسب برای آزمون‌های آماری مانند آزمون t تک نمونه ای یا تحلیل واریانس (ANOVA) را تعیین کنند. با این روش، اطمینان حاصل می‌شود که حجم نمونه انتخاب‌شده برای یافتن اثر واقعی کافی بوده و از خطاهای آماری جلوگیری می‌شود.

مقایسه نمونه گیری کوهن و کوکران

نمونه‌گیری کوهن بر اساس تحلیل آماری پیشرفته برای تعیین حجم نمونه کافی در آزمون‌های آماری مانند آزمون t یا ANOVA طراحی شده است. این روش بر اندازه اثر (Effect Size)، سطح معناداری ($\alpha$) و توان آزمون ($\mathrm{۱}-\beta$) تمرکز دارد. هدف آن اطمینان از کافی بودن نمونه برای یافتن اثر معنادار در مقایسه بین گروه‌هاست.

نمونه‌گیری کوکران برای تعیین حجم نمونه در تحقیقات پیمایشی (Survey) و مطالعه جامعه‌های بزرگ استفاده می‌شود. این روش بر پایه نسبت صفت مورد نظر (P)، اندازه جمعیت، و خطای نمونه‌گیری ($e$) است و هدف آن ارائه یک نمونه نماینده از جامعه آماری است.

پارامترهای ورودی به ترتیب در دو فرمول کوهن و کوکران عبارتند از:

پارامترهای ورودی:

کوهن:

اندازه اثر (Effect Size).

سطح معناداری ($\alpha$).

توان آزمون ($\beta$).

نوع آزمون آماری (t-test، ANOVA و غیره).

کوکران:

اندازه جمعیت ($N$).

نسبت ویژگی در جامعه ($P$).

خطای قابل قبول ($e$).

سطح اطمینان ($Z$) (معمولاً ۹۵%).

 فرمول نمونه گیری کوهن برای مدل معادلات ساختاری

برای محاسبه حجم نمونه به سایت www.danielsoper.com مراجعه کنید و براساس دستورالعمل زیر مشخصات را وارد کنید. این ماشین حساب حجم نمونه مورد نیاز برای مطالعه ای را که از مدل معادلات ساختاری (SEM) استفاده می کند، با توجه به تعداد متغیرهای مشاهده شده و نهفته در مدل، اندازه اثر پیش بینی شده، و احتمال مورد نظر و سطوح توان آماری محاسبه می کند. ماشین حساب هم حداقل اندازه نمونه مورد نیاز برای تشخیص اثر مشخص شده و هم حداقل اندازه نمونه مورد نیاز را با توجه به پیچیدگی ساختاری مدل برمی گرداند.

اندازه اثر Anticipated effect size شاخصی است که قدرت اثرگذاری متغیرهای مستقل مدل را نشان می‌دهد. براساس نظر کوهن (۱۹۸۸) میزان این شاخص به ترتیب ۰/۰۲ (ضعیف) ۰/۱۵ (متوسط) و ۰/۳۵ (قوی) می‌باشد. بنابراین بهتر است این مقدار حداقل روی ۰/۱۵ تنظیم شود.

توان آزمون Desired statistical power level مقداری بین ۸۰ تا ۹۰ درصد انتخاب می‌شود. آزمون حداقل باید توانی برابر با ۰/۸ داشته باشد.

تعداد متغیرهای پنهان Number of latent variables و آشکار Number of observed variablesنیز براساس پرسشنامه و مدل پژوهش قابل تعیین است. در نهایت سطح معناداری را می‌توانید ۹۹% یا ۹۵% در نظر گرفته و به ترتیب از ۰/۰۵ یا ۰/۰۱ استفاده شود.

به عنوان نمونه در شکل ببینید. مقدار اندازه اثر ۰.۱ مشخص شده است. توان آزمون ۸۰ درصد و تعداد متغیر پنهان همان مولفه های مدل و تعداد سوالات پرسشنامه ۵ مشخص شده است و در سطح اطمینان ۰.۹۵ میزان حداقل و حداکثر نمونه مشخص شده است.

براساس محاسبه کمترین میزان ۱۴۵۴ برای تحلیل آماری و برای تخمین مدل معادلات ساختاری ۶۱۶ نمونه پیشنهاد داده است.

فرمول نمونه گیری کوهن برای رگرسیون چندگانه سلسله مراتبی

این ماشین حساب حداقل حجم نمونه مورد نیاز برای تحلیل رگرسیون چندگانه سلسله مراتبی را به شما می گوید. به عنوان مثال، حداقل حجم نمونه مورد نیاز برای آزمون معنی‌داری از اضافه کردن مجموعه‌ای از متغیرهای مستقل B به مدل، بیش از مجموعه‌ای از متغیرهای مستقل A. مقداری که توسط ماشین‌حساب برگردانده می‌شود، حداقل حجم نمونه مورد نیاز برای تشخیص اثر اندازه مشخص شده، سطح احتمال، و سطح توان برای افزودن مجموعه B به مدل.

اگر روش رگرسیون چندگانه سلسله مراتبی استفاده می کنید به سایت www.danielsoper.com مراجعه کنید. به صورت شکل زیر دسته بندی مشخص می شود.

فرمول نمونه گیری کوهن برای آزمون تی تک نمونه ای

زمانی که از آزمون تی تک نمونه ای استفاده می کنید. به سایت www.danielsoper.com مراجعه کنید. این ماشین حساب با توجه به سطح احتمال، اندازه اثر پیش بینی شده و سطح توان آماری مورد نظر، حداقل حجم نمونه کل مورد نیاز و اندازه نمونه هر گروه را برای یک مطالعه آزمون t یک یا دو دنباله به شما می گوید.

منابع