تحلیل کوواریانس

تحلیل کوواریانس (ANCOVA)، روش آماری برای مقایسه دو گروه داده است که تحت تیمار یا کنترل قرار داردند و تاثیر تیمار را مشخص می کند. آنکوا یا تحلیل کوواریانس روشی برای مقایسه مجموعه‌هایی از داده‌ها است که از دو متغیر تشکیل شده‌اند (درمان و اثر، با متغیر اثر که متغیر نامیده می‌شود)، زمانی که متغیر سومی (به نام متغیر کمکی) کنترل شده و تأثیر قطعی بر متغیر مورد نظر دارد، وجود داشته باشد که قابل اندازه‌گیری باشد اما نمی‌توان آن را اندازه‌گیری کرد.

به عبارت دیگر، یک نوع کنترل آماری غیرمستقیم را فراهم می‌کند، که اجازه می‌دهد دقت مطالعه افزایش یابد و منبع بالقوه سوگیری حذف شود. تحلیل کوواریانس اجازه می دهد تا تاثیر انجام شود. با این حال، قبل از استفاده از ANCOVA باید مراقب بود تا اطمینان حاصل شود که ماهیت زیربنایی تناظر بین متغیر و متغیر کمکی به گونه‌ای است که بتوان به آن به عنوان ابزاری برای تنظیمات اعتماد کرد.

شرایط تحلیل کوواریانس

اغلب زمانی که می‌خواهیم ارتباط بین یک متغیر عامل (Factor) با یک متغیر وابسته (Dependent) را مشخص کنیم از تحلیل واریانس استفاده می‌کنیم. ولی گاهی متغیر سومی نیز وجود دارد که بر متغیر وابسته اثر گذار است و باعث می‌شود که میانگین متغیر وابسته برای هر سطح از متغیر عامل تغییر کند، در حالیکه هدف تحقیق ما، اثری است که سطوح متغیر عامل (تیمارها) روی متغیر وابسته دارند. در این حالت متغیر سوم را مزاحم یا مداخله‌گر (Nuisance Variable) می‌نامند. از این جهت این تحلیل را به آنالیز کوواریانس می‌شناسند، که همبستگی و رابطه بین متغیر وابسته و مزاحم نیز مورد تحلیل قرار می‌گیرد.

در آنالیز کوواریانس یک طرفه، احتیاج به حداقل سه متغیر داریم:

۱-متغیر مستقل (Independent Variable): این متغیر کیفی بوده و به عنوان یک عامل در نظر گرفته می‌شود که باید از نوع اسمی (Nominal) یا رتبه‌ای (Ordinal) باشد. لازم به توضیح است که اگر تعداد متغیرهای عامل بیش از یکی در نظر گرفته شود، تحلیل کوواریانس دو یا چند طرفه خواهیم داشت.

۲-متغیر وابسته (Dependent Variable): این متغیر کمی بوده و از نوع مقیاس (Scale) در نظر گرفته شود. به نظر می‌رسد که مقدار این متغیر با تغییر سطوح متغیر عامل، تغییرات مشخصی دارد. هدف از تحلیل کوواریانس یک طرفه نیز بررسی این تغییرات است. این متغیر باید دارای توزیع نرمال بوده و در هر سطح از متغیر عامل، دارای واریانس ثابت و برابر باشد.

۳-متغیر مزاحم یا همبسته (Covariate Variable): این متغیر نیز به مانند متغیر وابسته از نوع کمی و از نوع مقیاس (Scale) می‌باشد. ولی منظور از تحقیق، اثر این متغیر نیست بنابراین آن را مزاحم می‌نامیم. گاهی این متغیر را به عنوان متغیر پیش‌آزمون نیز در نظر می‌گیرند.

مفروضات تحلیل کوواریانس

مفروضات اساسی برای آنالیز کوواریانس نسبتاً سفت و سخت و محدود کننده هستند. صحت تحلیل کوواریانس بر این فرضیه استوار است که میان شیب رگرسیون متعییر کنترل وابسته در دو گروه تفادت معنی داری نداشته باشد.

این مفروضات به شرح زیر است:

۱- شیب های رگرسیون Y و X از گروهی به گروه دیگر برابر است.

۲. رابطه بین X و Y خطی است.

۳. متغیر X بدون خطا اندازه گیری می شود.

۴.هیچ متغیر مداخله گر اندازه گیری نشده ای وجود ندارد.

۵.خطاهای ذاتی هر متغیر مستقل از یکدیگر هستند.

۶.واریانس خطاها در گروه ها بین گروه ها برابر است.

۷.داده های اندازه گیری شده که گروه ها را تشکیل می دهند معمولاً توزیع می شوند.

تفاوت تحلیل کوواریانس و تحلیل واریانس

آنکووا گسترش داده شده آنالیز واریانس است که پیش فرض های آن را نیز دارد. تفاوت آشکار بین ANOVA و ANCOVA حرف “C” است که مخفف “کواریانس” است. مانند ANOVA، “تجزیه و تحلیل کوواریانس” (ANCOVA) یک متغیر پاسخ پیوسته دارد. تحلیل کوواریانس (ANCOVA) مانند تحلیل واریانس برای تشخیص تفاوت در میانگین چند گروه متغیر مستقل، در حالی که کار کنترل متغیرهای کووریت (Covariate Variables) را انجام می دهد، استفاده می شود.

متغیر کووریت معمولاً جزئی از سؤال اصلی تحقیق نیست اما می تواند متغیر وابسته را تحت تأثیر قرار دهد و بنابراین باید کنترل شود. درحالی که آنالیز واریانس به دنبال اختلاف در بین میانگین ها است. تحلیل کوواریانس به دنبال اختلاف میانگین های تعدیل شده (به وسیله متغیر کووریت که به آن متغیر مخدوش کننده نیز می گویند) می باشد.

تحلیل کوواریانس در SPSS

در واقع، زیربنای آنالیز کوواریانس بر ساختار همبستگی تفکیکی استوار است. مراحل اجرای تحلیل کوواریانس در نرم افزار SPSS به قرار زیر است:

– از سربرگ Analyze گزینه General Linear Model و از انشعاب آن گزینه Univariate را انتخاب کنید.

Analyze / General Linear Model / Univariate

– در تحلیل کوواریانس متغیر وابسته را از جعبه ی سمت چپ به جعبه: Dependent و متغیر مستقل را به جعبه ی Fixed Factor(s) ومتغیر کنترل را به جعبه : Covariate(s) منتقل کنید و برای اجرای فرمان ، بر گزینه ی OK کلیک کنید.

آزمون F و t تست گروه های مستقل، هم ارز یکدیگرند. به بیان دیگر مجذور نسبت t برابر با مقدار F در آزمون تحلیل واریانس است . به هر حال، یک تحلیل واریانس با توجه به فرآیند اجرایی که گفته شد انجام دهید .

مقدار F مربوط به متغیر مستقل بدون اعمال کوواریته در تحلیل ، بیشتر از ۳ باشد و سطح معناداری از پنج درصد کمتر باشد، تحلیل کوواریانس مورد تائید است. با توجه به مقدار Sig که در انتهای جدول آزمون لون دیده می‌شود، به نظر می‌رسد که فرض برابری واریانس جمله خطا در سطح متغیر عامل، باید بالاتر از پنج درصد باشد، در غیر این صورت پس فرض صفر که برابری واریانس‌ها بود، رد خواهد شد. ولی شاید این موضوع زیاد اهمیت نداشته باشد زیرا اختلاف واریانس‌ها (انحراف معیارها) بسیار ناچیز است و می‌توان در تحلیل کوواریانس از آن صرف‌نظر کرد.