جک نایف

جک نایف

جک نایف  (Jackknife)، یک روش باز نمونه گیری است. موریس کوانتل (۱۹۴۹)، تکنیک جک نایف را معرفی کرد. با استفاده از نمونه آماری، برآورد پارامتر جامعه  انجام می شود. اما این برآورد براساس یک نمونه تصادفی انجام شده است. نمونه گیری ممکن است با دقا لازم انجام نشده باشد. بازنمونه‌گیری و برآورد پارامتر برای آزمایش صحت نمونه گیری است. براین اساس چندین برآوردگر براساس هر نمونه تولید شده در روش بازنمونه‌گیری به دست می آید.  می‌توان واریانس یا دقت این برآوردگرها را محاسبه کرد. بازنمونه گیری برای جلوگیری از نمونه گیری مجدد است.

چهار تکنیک برای بازنمونه گیری وجود دارد:

– روش جک‌نایف (Jackknife).

-بوت‌استرپ (Bootstrap)

-اعتبار سنجی متقابل (K-fold Cross-validation)

-الگوریتم جایگشت  (Permutation).

در این مقاله به بررسی تکنیک جکنایف پرداخته می شود.

مفهوم جک نایف

همان طور که گفته شد تکنیک جک نایف براز بازنمونه گیری انجام می شود. معنی لغوی این تکنیک چاقوی چندکاره است. به بیانی دیگر این تکنیک مانند یک چاقو، تکنیک نمونه گیری را اصلاح می کند. به عبارتی دقت نمونه گیری را بیشتر می کند. برآوردگر jackknife یک پارامتر با کنار گذاشتن سیستماتیک هر مشاهده از یک مجموعه داده عمل می کند. محاسبه تخمین پارامتر بر روی مشاهدات باقی‌مانده و سپس تجمیع این محاسبات پیدا می‌شود.

برای مثال، اگر پارامتری که باید تخمین زده شود، میانگین جمعیت متغیر تصادفی x باشد، آنگاه برای یک مجموعه معین از i.i.d. مشاهدات x1, x2, x3,…xn برآوردگر طبیعی میانگین نمونه است:

محاسبه میانگین به روش جکنایف با فرمول زیر انجام می شود:

در نهایت برآورد پارامتر به روش جکنایف به صورت زیر است:

فرمول بازنمونه گیری جک نایف
فرمول بازنمونه گیری جکنایف

همان طور که از فرآیند برآوردگر جکنایف مشخص است. براساس این روش، هر بار یک یا چند نمونه کنار گذاشته می شود و پارامتر برآورد می شود. در نهایت برآورد جک نایف تمامی برآوردهای انجام شده را تجمیع می کند.

همچنین تکنیک چکنایف را می توان برای تخمین (و تصحیح) اریبی یک برآوردگر محاسبه شده در کل نمونه استفاده کرد.

برآورد اریبی با جک نایف
فرمول برآورد اریبی با جکنایف

همچنین می‌توان از این تکنیک برای تخمین واریانس برآوردگر محاسبه‌شده در کل نمونه استفاده کرد.

فرمول براورد واریانس جکنایف
فرمول براورد واریانس جکنایف

منبع

Berger, Y.G.; Skinner, C.J. (2005). “A jackknife variance estimator for unequal probability sampling”. Journal of the Royal Statistical Society, Series B۶۷ (۱): ۷۹–۸۹.

برای آموزش روش بازنمونه گیری جک نایف روی لینک زیر کلیک نمایید.

آموزش تکنیک جک نایف

ارسال نظر

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

مدیر آماری