تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)

تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) (data envelopment analysis)، یک روش ناپارامتری به صورت تصمیم گیری چندمعیاره برای اندازه گیری کارایی نسبی در یک گروه از واحدهای تصمیم گیری همگن (DMUs) با ورودی ها و خروجی های متعدد است. در اینجا DMU ها ممکن است شرکت ها، مدارس، بیمارستان ها، مغازه ها، شعب بانک ها و غیره باشند.

تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)، که گاهی آن را تحلیل مرزی می نامند، برای اولین بار توسط رودز، چارلز و کوپر در سال ۱۹۷۸ ارائه شد. این یک تکنیک اندازه گیری عملکرد است که همانطور که مشخص است، می تواند برای ارزیابی کارایی نسبی تصمیم گیری استفاده شود. واحدها (DMU) در سازمان ها. در اینجا یک DMU یک واحد مجزا در یک سازمان است که نسبت به برخی از تصمیمات خود انعطاف پذیری دارد، اما لزوماً آزادی کامل در رابطه با این تصمیمات ندارد.

ماهیت روش تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)

تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) یک رویکرد “داده گرا” نسبتاً جدید برای ارزیابی عملکرد مجموعه ای از موجودیت های همتا به نام واحدهای تصمیم گیری (DMU) است که ورودی های متعدد را به خروجی های متعدد تبدیل می کند. تعریف DMU عمومی و انعطاف پذیر است. در سال‌های اخیر، کاربردهای بسیار متنوعی از DEA برای استفاده در ارزیابی عملکرد انواع مختلفی از موجودیت‌هایی که در بسیاری از فعالیت‌های مختلف در زمینه‌های مختلف در بسیاری از کشورهای مختلف درگیر هستند، دیده شده است.

این برنامه های کاربردی تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) از DMU با اشکال مختلف برای ارزیابی عملکرد نهادها، مانند بیمارستان ها، شاخه های نیروی هوایی ایالات متحده، دانشگاه ها، شهرها، دادگاه ها، شرکت های تجاری و سایر موارد، از جمله عملکرد کشورها، مناطق و غیره استفاده کرده اند. فرضیات بسیار کمی، تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) همچنین به دلیل ماهیت پیچیده (اغلب ناشناخته) روابط بین ورودی‌های چندگانه و خروجی‌های متعدد درگیر در DMU، فرصت‌هایی را برای استفاده در مواردی باز کرده است که در برابر رویکردهای دیگر مقاوم بوده‌اند.

DEA همچنین برای ارائه بینش های جدید در مورد فعالیت ها (و موجودیت هایی) که قبلاً با روش های دیگر ارزیابی شده اند، استفاده شده است. به عنوان مثال، مطالعات انجام شده در مورد روش های معیار با DEA منابع متعددی از ناکارآمدی را در برخی از سودآورترین شرکت ها شناسایی کرده است – شرکت هایی که با توجه به این معیار (سودآوری) به عنوان معیار عمل می کردند – و این وسیله ای برای شناسایی معیارهای بهتر در بسیاری از شرکت ها فراهم کرده است.

پیش نیازهای تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)

یک مجموعه با n واحد تصمیم گیرنده(DMU) را در نظر بگیرید که هرDMU(J=1,….,n از m ورودی i=1,…..m x_ij برای تولید s خروجی _rj y(r=1,………s ) استفاده می کند. فرض کنید بردارهای ورودی و خروجی برای هرDMU_J که،j=1…….n به صورت(y_j , _jx ) نمایش داده شود، به طوری که برای هر j، مؤلفه های این بردار نامنفی باشند و حداقل یک مؤلفه ی هر بردار ورودی و حداقل یک مؤلفه ی هر بردار خروجی مثبت باشد. مجموعۀ همۀ(x, y)های شدنی را مجموعه ی امکان تولید(PPS) نامیده و باT نشان می دهند.

تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)، جهت سنجش کارایی نیازمند توسعه مجموعه امکان تولید PPS( Production Possibility Set ) می باشد. این مجموعه امکان تولید، مجموعه تمامی واحدهای تصمیم گیری می‌باشد که تولید آنها شدنی باشد. یعنی یک واحد تصمیم گیری با بردار ورودی x قادر به تولید خروجی y باشد.

اصل مشمول مشاهدات

فرض کنید می خواهید کارایی نسبی n واحد تصمیم گیری با بردارهای ورودی و خروجی(x1,y1….،xn, yn) از آنجا که نمونه انتخابی شامل مشاهدات کل می باشند، بنابراین تمامی آنها عضو مجموعه امکان تولید می باشند. این اصل بدیهی ترین اصل تشکیل PPS می باشد.

اصل بازده به مقیاس

به دو حالت اصلی تقسیم می شود:

بازده به مقیاس ثابت(CRS) تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)

در این حالت تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) اگر ورودی یک واحد را λ برابر کنیم آنگاه خروجی آن واحد نیز دقیقا λ برابر افزایش پیدا می کند. یعنی به عبارت دیگر نسبت خروجی به ورودی ثابت می ماند.

بازده به مقیاس متغیر(VRS) تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)

در این حالت اگر ورودی های یک واحد را λ برابر نمائیم میزان تغییر در خروجی متفاوت با λ برابر

خواهد بود.

بازده به مقیاس افزایشی

در حالت افزایشی میزان تغییر در خروجی ها بیش از λ برابر خواهد بود.

بازذه به مقیاس کاهشی

در حالت کاهشی میزان تغییر در خروجی کمتر از λ برابر خواهد بود.

در تشکیل PPS درثابت فرض می‌شود که بازدهی به مقیاس ثابت می باشد که در این حالت به این اصل، اصل بی کرانی اشعه گفته می شود.

اصل امکان پذیری

این اصل بیانگر این موضوع است که اگر یک واحدی عضوی از مجموعه امکان تولید باشد، آنگاه اگر

با ثابت نگه داشتن خروجی ها مقدار ورودی را افزایش دهیم یا با ثابت نگه داشتن ورودی ها، خروجی را کاهش دهیم همچنان عضو مجموعه امکان تولید خواهد بود.

اصل تحدب

این اصل بیانگر این موضوع است که اگر دو واحد تصمیم گیری عضوی از مجموعه امکان تولید باشند، آنگاه هر ترکیب محدب آنها عضوی از PPS خواهد بود.

اصل کمینه درون یابی

این اصل در تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) بیانگر این موضوع است که مجموعه امکان تولید کوچکترین مجموعه است که در شروط بالا صدق می نماید، بدون داشتن این اصل، نمی توانیم یک مجموعه امکان تولید منحصر به فرد داشته باشیم.

مزایا و معایب تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)

مدل تحلیل پوششی داده‌ها نیز همانند دیگر مدل‌ها شامل ویژگی‌های شامل ویژگی‌های مثبت و منفی است که ویژگی‌های ممتاز این روش عبارتند از:

در این ارزیابی واحدهای ناکارا به دلیل مقایسه با یک سطح استاندارد از قبل تعیین شده یا شکلی تابعی معلوم، ناکارا ارزیابی نشده بلکه ملاک ارزیابی آن‌ها واحدهای تصمیم‌گیرنده دیگری بوده است که در شرایط یکسانی عمل می‌کنند و این ارزیابی واقع بینانه تحلیل پوششی داده‌ها در مقایسه با سایر روش‌هاست.

این روش ارزیابی توأم مجموعه عوامل است و محدودیت تک ورودی و تک خروجی در آن وجود ندارد.

این روش دارای ویژگی جبرانی بودن است و به واحد تصمیم‌گیرنده اجازه می‌دهد کمبود و یا ضعف خروجی‌هایش را به کمک خروجی‌های دیگر و یا مصرف اضافی ورودی‌هایش را با صرفه‌جویی در ورودی‌های دیگر جبران کند.

تحلیل پوششی داده‌ها، برخلاف روش معمول شاخص عددی، به معرفی وزن‌های از قبل تعیین شده برای عوامل خروجی و ورودی نیاز ندارد. همچنین نیازمند توصیف توابع به شیوه‌ای که در روش رگرسیون آماری رایج است نیز نیست.

تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)، از روش برنامه‌ریزی ریاضی استفاده می‌کند که می‌تواند تعداد زیادی متغیر و روابط(قیود) را به کار گیرد و محدودیت کم بودن تعداد خروجی و ورودی موجود در سایر روش‌ها را ندارد. تئوری قوی برنامه‌ریزی ریاضی امکان تحلیل و تفسیر بهتر را ایجاد می‌کند.

سادگی در محاسبه و ارزیابی و عدم محدودیت در انتخاب عوامل امکان پرداختن به مسائل پیچیده‌تر موجود در حوزه‌های مدیریتی و سیاست‌گذاری را فراهم می‌سازد.

همچنین معایب مدل تحلیل پوششی داده‌ها عبارتند از:

هر واحد تصمیم‌گیری که حداقل در یک ورودی برتر باشد کارا ارزیابی می‌گردد، که این امر باعث خواهد شد که بعضی از واحد‌ها که در تمام شاخص‌ها جز یک شاخص دارای ضعف است، به طور غیر واقع بینانه کارا ارزیابی شود. با توجه به این که مرز کارآیی در مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها بر اساس مشاهدات ساخته می‌شود این امر باعث بروز مشکلاتی در ارزیابی می‌گردد.

یکی دیگر از ایرادات تحلیل پوششی داده‌ها فرض تحدب در ساختن مجموعه امکان تولید آن است. این فرض باعث می‌شود که بعضی از واحدهای تصمیم‌گیری ناکارا با واحدهای در مرز کارآیی مقایسه شوند که وجود خارجی ندارند. مقایسه واحدها نسبی است و اگر در یک ارزیابی واحدی کارا ارزیابی شود بدان معنا نیست که این واحد، واحدی ایده‌آل است بلکه در میان مشاهدات، واحدی یافت نشده است که بهتر از واحد مورد ارزیابی عمل نماید. در این شرایط، تحلیل پوششی داده‌ها (DEA) هیچ راهکار بهبودی برای چنین واحدهای ارائه نمی‌کند.