اندازه اثر فراتحلیل

اندازه اثر فراتحلیل به مطالعات مختلف مربوط می شود و سپس همه مطالعات را در تجزیه و تحلیل واحد ترکیب می کند. اندازه اثر یک مفهوم آماری است که قدرت رابطه بین دو متغیر را در مقیاس عددی اندازه گیری می کند. اصطلاح اثرات درمان (Treatment effects) و اندازه اثرات (Effect sizes) در روش های مختلفی در حوزه های گوناگون مورد استفاده قرار می گیرد. به اندازه اثرات فراتحلیل در حوزه پزشکی، بیشتر اثرات درمان گفته می شود که این اصطلاح بیشتر با نسبت خطر (Risk Ratio)، نسبت وقوع (Odds Ratio) و تفاوت خطر (Risk Difference) سروکار دارد. اندازه اثر در علوم اجتماعی اغلب به اندازه تأثیراتی برمی گردد که مبتنی بر تفاوت میانگین استاندارد شده یا همبستگی باشد.

هرچند هر کدام از اصطلاحات اندازه اثر در علوم اجتماعی و اثرات درمانی در حوزه پزشکی می تواند به اندازه اثر فراتحلیل اشاره کند، ولی تمایز بین این اصطلاحات به ماهیت مطالعات مربوط می شود و نه خود شاخص ها. زمانی اصطلاح اندازه اثر مورد استفاده قرار می گیرد ک کمیت رابطه بین دو متغیر با تفاوت بین دو گروه مدنظر باشد. اندازه اثر عنوانی است که به مجموعه‏ای از شاخص‏ها که بزرگی اثر آزمایش را می سنجد اطلاق می‏شود. برخلاف آزمون‏های معناداری، این شاخص مستقل از حجم نمونه است. حوزه‏ ی وسیعی از فرمول‏ های محاسبه اندازه‏ اثر موجود است.

روش های اندازه گیری اندازه اثر فراتحلیل

وقتی حوزه ی مورد نظردر فراتحلیل مشخص شود، یافته های تمام پژوهش ها باید در قالب یک شاخص کمی درآید تا بتوان ارتباط یافته ها و سایر متغییرها را مشخص کرد. روش های گوناگونی برای محاسبه ی اندازه ی اثر وجود دارد. هانتر و همکارانش (۱۹۸۲) اظهار می کنند که تمامی فراتحلیل ها را می توان بر مبنای محاسبه ضرایب همبستگی بعنوان شاخص اندازه اثر انجام داد. شیوه های تبدیل آزمون های مختلف پارامتریک و غیرپارامتریک به ضرایب همبستگی توسط گلاس و همکاران (۱۹۸۱) و روزنتال (۱۹۹۱) جمع آوری شده اند. روش های اندازه گیری اندازه اثر فراتحلیل عبارتند از:

۱–اندازه اثر مبتنی بر مبانگین

۲-اندازه اثر مبتنی بر داده های دووجهی

۳-اندازه اثر مبتنی بر همبستگی

اندازه اثر مبتنی بر میانگین

زمانی که مطالعات، میانگین و انحراف استاندارد را گزارش می کنند، اندازه اثرات باید از تفاوت میانگین استاندارد شده برآورد شود. با تفاوت میانگین استاندارد شده می توان با تقسیم تفاوت میانگین در هر مطالعه بر انحراف استاندارد آن، شاخص تفاوت میانگین استاندارد شده جهت مقایسه مطالعات ایجاد نمود.

در این فرمول x̄_{۱ میانگین گروه اول، x̄۲ میانگین گروه دوم و s انحراف معیار مشترک دو گروه است. گریسوم و کیم (۲۰۰۵)، این را همان رویکردی می دانند که کوهن (۱۹۸۷)، در ارتباط با تفسیر بزرگی اندازه اثرات انجام داد. d کوهن برای مقایسه دو گروه طراحی شده است. تفاوت بین دو میانگین را می گیرد و آن را در واحدهای انحراف معیار بیان می کند. به شما می گوید که چند انحراف استاندارد بین این دو میانگین وجود دارد.}

اندازه اثر مبتنی بر داده های دو وجهی

برای داده های مطالعات آینده نگر، مانند کارآزمایی تصادفی (Randomized trial) که در اصل به صورت دو گروه آزمایش و کنترل تحت بررسی و درمان گزارش می شوند. تعدادی آزمون تحت رویداد قرار می گیرند (مشابه گروه آزمایش) و تعدادی تحت رویداد قرار نمی گیرند (گروه کنترل). محقق باید نسبت خطر، نسبت وقوع و تفاوت خطر را محاسبه کند.

نسبت خطر

به صورت ساده می توان گفت که منظور از نسبت خطر، نسبت دو خطر است. برای نسبت خطر، ابتدا از هر نسبت خطر لگاریتم گرفته می شود. سپس، لگاریتم نسبت خطر و خطای استاندارد آن با هم ترکیب می شوند و اندازه اثر ترکیبی به دست می آید. در نهایت برای گزارش نهایی دوباره به نسبت خطر تبدیل می شوند.

RiskRtio=(A/n1)/(C/n2)

پس از محاسبه نسبت خطر، از آن لگاریتم گرفته می شود:

LogRiskRatio=Ln(RiskRatio)

واریانس تقریبی نیز به صورت زیر محاسبه می شود:

V(LogRiskRatio)=1/A-1/n1+1/C-1/n2

در نهایت نیز انحراف معیار آن برابر با جذر فرمول واریانس تقریبی می شود.

مراحل انجام محاسبه اندازه اثر براساس نسبت خطر به صورت شکل زیر است:

نسبت وقوع

در داده های دووجهی، نسبت خطر به معنای نسبت دو خطر و نسبت وقوع نسبت دو وقوع است. در داده های دو وجهی، نسبت وقوع به خاطر خواص آماری که دارد بیشتر مناسب انجام فراتحلیل است. زمانی که خطر رویداد کم باشد، نسبت وقوع به خاطر نزدیک به نسبت خطر می گردد. برای نسبت وقوع ابتدا از هر نسبت لگاریتم گرفته می شود. سپس لگاریتم نسبت وقوع و خطای استاندارد با هم ترکیب می شوند و اندازه اثر ترکیبی به وجود می آید. در نهایت برای گزارش نهایی دوباره به نسب وقوع تبدیل می شود. در ادامه به اندازه اثرات براساس نسبت وقوع پرداخته شده است:

OddsRatio=AD/BC

پس از آن از این فرمول لگاریتم گرفته می شود:

LogOddsRatio=ln(OddsRatio)

واریانس تقریبی نیز به صورت زیر محاسبه می شود:

V(LogOddsRatio)=1/A+1/B+1/C+1/D

در نهایت نیز انحراف معیار آن برابر با جذر فرمول واریانس تقریبی می شود.

تفاوت خطر

تفاوت خطر به اختلاف بین دو خطر اشاره دارد. برخلاف نسبت خطر و نسبت وقوع، در محاسبه تفاوت خطر نیازی به گرفتن لگاریتم وجود ندارد.

RiskDiff=(A/n1)-(C/n2)

واریانس تقریبی نیز به صورت زیر محاسبه می شود

V(RiskDiff)=AB/(N1^3)+(CD/n2^3)

در نهایت نیز انحراف معیار آن برابر با جذر فرمول واریانس تقریبی می شود.

اندازه اثر مبتنی بر همبستگی

برای مطالعاتی که یک همبستگی بین دو متغیر پیوسته گزارش می کنند، خود همبستگی می تواند به صورت شاخص اندازه اثر به کار رود. برای یکسان کردن این ضرایب همبستگی یا اندازه اثر و مقایسه آنها با یکدیگر، این ضرایب همبستگی را به نمره استاندارد تبدیل می کنند. به صورت فرمول زیر

به علت وابستگی زیاد واریانس به ضریب همبستگی، در فراتحللیل، کمتر خود ضریب همبستگی به عنوان اندازه اثر به کار می رود.

اندازه اثرات برای گزارش دوباره به ضریب همبستگی تبدیل می شوند. برای یکسان کردن این ضرایب همبستگی و مقایسه آنها با یکدگیر، این ضرایب همبستگی را به نمره استاندارد تبدیل می کنند. برای مطالعاتی که بین دو متغیر پیوسته گزارش می کنند، خود ضریب همبستگی می تواند به صورت شاخص اندازه اثر به کار رود.