روش ELECTRE

روش ELECTRE

روش ELECTRE  مخفف ELimination and Choice ExpressingREality از روش های اولویت بندی تصمیم گیری چندمعیاره است. روش الکتره به معنی روش حذف و انتخاب سازگار با واقعیت اولین بار توسط برنارد روی و همکاران در شرکت مشاوره سما پیشنهاد شد. این شرکت تیمی را تشکیل داد تا در مورد مسائل چند معیاره، برای تصمیم گیری در مورد فعالیت های جدید شرکت به تخقیق بپردازند که در اصل این روش جزو یکی از اولین رویکردهای تصمیم گیری بود.

اساس کار  روش ELECTRE بر مبنای روابط غیررتبه­ ای است. بنابراین جواب­ های به دست آمده به صورت مجموعه­ ای از رتبه­ ها خواهد بود. مدل­سازی مسایل تصمیم­ گیری بر اساس این روش و همچنین با تشکیل ماتریس تصمیم ­گیری انجام می ­شود که سطرهای آن گزینه­ های رقیب و در ستون­ ها، شاخص­ های تصمیم قرار دارند. روش الکتره دارای نسخه های مختلفی است از جمله روش الکتره ۱ (ELECTRE 1) ، الکتره ۲ و ۳ و ۴ . اختلاف نسخه های مختلف این روش در نوع عملیات ریاضی و نوع مسائلی است که این روش ها قادر به حل آن می باشند. تکنیک الکتره در نرم افزار اکسل قابل انجام است.

مراحل روش ELECTRE

۱-تشکیل ماتریس تصمیم

۲-نرمال کردن ماتریس تصمیم

۳-تعیین ماتریس وزن معیارها

۴-تعیین ماتریس تصمیم وزن دار نرمال شده

۵-تشکیل مجموعه معیارها موافق و مخالف

۶-تشکیل ماتریس توافق

۷-تعیین ماتریس مخالف

۸- تشکیل ماتریس تسلط موافق

۹-تشکیل ماتریس تسلط مخالف

۱۰-تشکیل ماتریس تسلط نهایی

۱۱- انتخاب بهترین گزینه

آموزش روش ELECTRE

مرحله اول، ایجاد ماتریس تصمیم است. با توجه به تعداد معیارها و تعداد گزینه ­ها و مقادیر ارزیابی شده گزینه ها برای معیارهای مختلف، ماتریس تصمیم به صورت زیر تشکیل می ­شود.

ماتریس تصمیم روش الکتره
ماتریس تصمیم روش الکتره

در این مرحله، ماتریس تصمیم، بی وزن می شود.معیارها با ابعاد مختلف به معیارهایی بدون بعد تبدیل شوند برای بی مقیاس کردن از رابطه زیر استفاده می­ شود.

نرمال کردن ماتریس تصمیم در روش الکتره
نرمال کردن ماتریس تصمیم در روش الکتره

در این مرحله روش ELECTRE، ماتریش تصمیم نرمال شده، وزن دهی می شود. سومین گام روش ELECTRE تشکیل ماتریس نرمال وزن دار است. یعنی باید وزن معیارها را در ماتریس نرمال ضرب کرد. وزن معیارها نیز از تکنیک های نام برده شده مانند AHP ANP و آنتروپی شانون یا تکنیک های جدیدتر محاسبه می شود.

وزن دار کردن ماتریس تصمیم در روش الکتره
وزن دار کردن ماتریس تصمیم در روش الکتره

مرحله سوم تعیین مجموعه توافق و عدم توافق برای هر زوج از گزینه های k,l است

(k, l = 1,2,3…, m ; l≠k)

مجموعه شاخص های موجود {J={j|j = 1,2,…,n  را به دو زیرمجموعه متمایز هماهنگ (Ckj) و ناهماهنگ (Dkl)  تقسیم می کنیم. به طوری که اگر شاخص مورد نظر دارای جنبه مثبت باشد، داریم:

CKI = {j€ J | Xkj ≥ Xlj}

مجموعه هماهنگ (Ckl) از مقایسه گزینه های Al  و Ak که در آن در صورت مثبت بودن جنبه معیار، Ak  از Al  بیشتر بوده و در صورت منفی بودن جنبه معیار ( مانند هزینه) Ak از A کمتر باشد، تشکیل می شود. بنابراین اگر شاخص، دارای جنبه منفی باشد، داریم:

CKI = {j€ J | Xkj ≤ Xlj}

و برعکس زیرمجموعه مکمل به نام مجموعه ناهماهنگ (Dkl)  مجموعه ای از شاخص هاست که به ازای آنها برای معیارها با جنبه مثبت داشته باشیم:

KI = {j€ J | Xkj ≤ Xlj} = J – CKI

در این مرحله ماتریس توافق محاسبه می شود.

ماتریس هماهنگی
ماتریس توافق

برای ساخت ماتریس توافق در روش ELECTRE، معیار توافق برابر با مجموع اوزان (wj) شاخص هایی است که مجموعه CKI را تشکیل می دهند. بدین صورت معیار هماهنگی (Ckl) بین Al و Ak بدین قرار است.

معیار هماهنگی (Ckl) منعکس کننده برتری Ak در مقایسه با Al است به طوری که l ۰≤Clk≤۱ l خواهد بود. هرچه مقدار به ۱ نزدیک باشد، به ارجحیت بیشتر گزینه k نسبت به گزینه I اشاره دارد. بنابراین در ادامه می بینیم مقادیر مختلف معیارهای (Ckl (k, l=1,2,…;m, k≠l  ماتریس هماهنگی C را که به طور طبیعی نامتقارن خواهد بود، تشکیل می دهند.

ماتریس هماهنگی نهایی
ماتریس توافق نهایی

 

پس از آن محاسبه ماتریس ناهماهنگی معیار عدم توافق محاسبه می شود. مجموعه DKI برعکس معیار CKI نشان دهنده شدت عدم ترجیح Ak در مقایسه با Al می باشد. در اصل در این قدم، بعد از مشخص کردن مجموعه ناهماهنگی برای تمام جفت گزینه ها ( هم برای DKI و هم برای DIK)، برای محاسبه معیار ناهماهنگی، مقدار بیشینه  اختلافات دو گزینه در معیارهای مجموعه ناهماهنگی بر مقدار بیشینه  اختلاف گزینه در کل معیارهای موجود تقسیم می نماییم. فرمول زیر مفهوم بالا را به صورت واضح تری نشان می دهد.

ماتریس عدم توافق
ماتریس عدم توافق

همچنین بر اساس رابطه ریاضی بالا، ماتریس عدم توافقD روش ELECTRE را تشکیل دهیم.

ماتریس عدم توافق نهایی
ماتریس عدم توافق نهایی

پس از این مراحل ماتریس تسلط موافق تشکیل می شود. در مرحله ششم نحوه محاسبه شاخص توافق (Cke) بیان شد، هم اکنون در این مرحله یک مقدار معین برای شاخص توافق مشخص می­ شود که آن را آستانه موافقت می­ نامند و با C¯ نشان داده می­ شود. آستانه موافقت از میانگین گیری شاخص ­های توافق (درایه ­های ماتریس توافق) به دست می­ آید. به زبان ریاضی مقدار آستانه موافقت از رابطه زیر محاسبه می­ شود.

ماتریس توافق موثر
ماتریس توافق موثر

بعد از مقایسه تمام مولفه ها با مقدار حداقل آستانه، ماتریس بولین h که یک ماتریس با مولفه های ۰  و ۱  می باشد را تشکیل می دهیم. قاعده اختصاص به ۰ و ۱ به ازای هر کدام از مولفه ها به صورت زیر می باشد.

HKI=۱ اگر CKI ≥ Ĉ

HKI=۰ اگر CKI < Ĉ

بنابراین به راحتی می توانیم تشخیص دهیم هر مولفه ای در ماتریس H ( ماتریس هماهنگ موثر) که دارای مقدار ۱ باشد، نشان دهنده یک گزینه موثر و به طور محسوس مسلط بر دیگری است.

پس از آن ماتریس تسلط عدم توافق تشکیل می شود.  ماتریس تسلط مخالف (G) مانند ماتریس تسلط موافق تشکیل می­ شود. بدین منظور ابتدا باید مقدار آستانه مخالفت (d¯) از میانگین­ گیری شاخص ­های مخالفت (درایه ­های ماتریس مخالف) محاسبه شود. به زبان ریاضی مقدار آستانه مخالفت از رابطه زیر محاسبه می­ شود.

ماتریس عدم توافق موثر
ماتریس عدم توافق موثر

حال ماتریس ناهماهنگی موثر را که ماتریس بولین G نام گذاری می کنیم ، با رعایت قاعده زیر تشکیل می دهیم.

gKI=۰ اگر dKI ≥ ḏ

gKI=۱ اگر dKI < ḏ

نتیجه حال از این مرحله، یک ماتریس با مولفه های ۰ و۱ می باشه که مقادیر ۱ در این مولفه، نشان دهنده تسلیم بود مسلم گزینه k درمقابل گزینه I  می باشد.

در نهایت ماتریس تسلط نهایی تشکیل می شود. دو ماترس هماهنگی موثر و ناهماهنگی موثر را در هم ضرب می کنیم. این ماتریس در صورتی دارای مولفه ۱ است که وقتی ضرب ماتریسی در آن انجام می شود، هر دو مولفه متناظری که در هم ضرب می شوند ۱ باشند. برای دو گزینه k  و l زمانی ekl=۱ رخ میدهد که k نسبت به I  دارای برتری قابل قبول در ماتریس hKI  و I نسبت به k  تسلیم کامل در ماتریس gkl ­باشد.

eKI = hKI . gKI

در نهایت در روش ELECTRE رسم شبکه ترجیح انجام می شود.  حال باید به تعداد گزینه های مساله ای که با آن مواجه هستیم گره رسم کنیم. برای رسم کمان بین این گره ها، اگر در ماتریس E بین دو گزینه مولفه ۱  وجود داشت، از گره سطر مربوطه در ماتریس به گره ستون مربوطه در ماتریس یک فلش جهت دار رسم می کنیم. هر کدام که بیشترین خروجی را داشته باشند، از ترجیح و برتری بیشتری برخوردار است.

انواع ELECTRE

روش ELECTRE نوع اول، برای ساخت یک رتبه بندی بخشی و انتخاب مجموعه ای از گزینه های قابل قبول می باشد.

روش ELECTRE نوع دوم، نیز برای رتبه بندی گزینه ها استفاده می شود.

در روش ELECTRE نوع سوم، درجه ای از فرارتبه ای بودن ایجاد شده و نوعی رابطه ی فرارتبه ای قابل قبول میان دو گزینه ایجاد میشود، به گونه ای که سبب پیشرفت و پیچیدگی بیشتر آن شده و نیز تفسیر آن را با مشکل مواجه می سازد.  فیگوریا و همکاران (۲۰۰۴)، جزییات بیشتری را راجع به این روش ELECTRE نوع سوم بیان کرده و اعضای دیگری از این خانواده را معرفی کردند.

روش ELECTRE یکی از قویترین و موثرترین روش های برنامه ریزی چند معیاره است که به وسیله بسیاری از محققان روشی کارا شناخته شده است. این تکنیک دارای برتری هایی مانند مفاهیم برتری و حدود آستانه بی تفاوتی و برتری است که در سایر روش های تصمیم گیری به چشم نمی خورد. همچنین در این تکنیک دو مفهوم سازگاری و ناسازگاری به صورت توابع فازی تعریف می شوند و از این طریق معیارهای کمی و کیفی برای اولویت بندی گزینه ها مورد استفاده قرار می گیرند.

منبع

www.xlstat.com.

مدیر آماری-مشاوره آماری-STATISTICAL-CONSULTING

ارسال نظر

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

مدیر آماری